Question

如图是一个光学仪器的曲面横截面，图中的曲线是一段双曲线，一个端点的坐标是A（10，80）．
（1）求这段图象的函数解析式及自变量的范围；
（2）求这段函数图象与直线y=x的交点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法设出反比例函数的解析式后代入点A的坐标即可求得反比例函数的解析式；
（2）将两解析式联立组成方程组求解即可．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵一个端点A的坐标为（10，80），
∴k=10×80=800，
∴反比例函数的解析式为y=

800

x

（10≤x≤80）；

（2）由题意得：

y= 800 x y=x

解得：

x=-20 2 y=-20 2

或

x=20 2 y=20 2

∵点C在第一象限，
∴C点的坐标为（20

2

，20

2

）

点评：本题考查了反比例函数的应用，用待定系数法确定反比例函数的解析式比较简单，但是求交点坐标相对难度较大．