Question

3．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3m＜0}\\{n-2x＜0}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜3，则（m+n）²⁰¹⁴=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）²⁰¹⁴的值．

解答 解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，
解不等式n-3x＜得：x＞$\frac{n}{2}$，
∵不等式组的解集为-1＜x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m=3}\\{\frac{n}{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-2}\end{array}\right.$，
∴（m+n）²⁰¹⁴=1．
故选：C．

点评 本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．