Question

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

   (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

   (2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

Answer 1

 [解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30-x)套，由题意，得

       (1) ，解这个不等式组，得£x£，

           ∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30-x取19，18，17。

           答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。

               方案一：甲款11套，乙款19套；  方案二：甲款12套，乙款18套；

               方案三：甲款13套，乙款17套。

       (2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则

                  y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x= -50x+3000，

                  ∵-50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。

                  答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。

          解法二：三种方案分别获利为：

                  方案一：(400-350)´11+(300-200)´19=2450(元)。

                  方案二：(400-350)´12+(300-200)´18=2400(元)。

                  方案三：(400-350)´13+(300-200)´17=2350(元)。

                  ∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。