Question

13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E
（1）试求k的值；
（2）猜想△OAE的面积与△OBD的面积之间的关系，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据OA、OC的长度即可得出点B的坐标，再根据点D为线段BC的中点即可找出点D的坐标，结合点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）二者相等．根据反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△OCD=S_△OAE=$\frac{1}{2}$k，再由点D为线段BC的中点即可得出S_△OBD=S_△OCD=S_△OAE，此题得解．

解答 解：（1）∵OA=6，OC=3，
∴点B的坐标为（6，3），
∵四边形OABC为矩形，
∴BC⊥y轴，
∵点D为线段BC的中点，
∴点D的坐标为（3，3）．
∵点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=3×3=9．
（2）△OAE的面积与△OBD的面积相等，利用如下：
∵点D、E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴S_△OCD=S_△OAE=$\frac{1}{2}$k，
∵点D为线段BC的中点，
∴S_△OBD=S_△OCD=S_△OAE．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．