Question

为什么垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧？

剖析：用数学语言可以表示为：

已知：如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD．

求证：AE＝EB，＝，＝．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OA、OB，则OA＝OB．又CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．∴沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE＝BE，＝，＝．