题目内容
2．
周老师和夏老师两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地．夏老师因为有事，在A地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待．他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示．（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；
（2）求出周老师和夏老师两人在途中相遇时，他们离出发地的距离；
（3）若夏老师到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与周老师相遇？
（4）在相遇前，周老师出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）
分析 （1）通过观察图象可以得出线段MN表示的实际意义；
（2）相遇地离出发地的距离就是周老师行驶0.5h的路程；
（3）夏老师返回后，根据相向而行的问题解决即可；
（4）相遇前，两人相距1km有两种情况：①周老师出发而夏老师还没有出发；②周老师停留时夏老师出发．
解答 解：（1）线段MN表示周老师行驶途中停留了0.5h；
（2）由图可知夏老师行驶速度为：$\frac{30}{2-0.5}=20（km/h）$，
则相遇地离出发地的距离为：20×（1-0.5）=10（km）；
（3）周老师与夏老师相遇后离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系式为：S=kt+b，
将点N（1，10）、（2.5，30）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=10}\\{2.5k+b=30}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{40}{3}}\\{b=-\frac{10}{3}}\end{array}\right.$；
∴此时S与t的函数关系式为：$S=\frac{40}{3}t-\frac{10}{3}$；
∵夏老师到达B地时t=2，
∴当t=2时，S=$\frac{40}{3}×2-\frac{10}{3}=\frac{70}{3}$；
则当t=2时，夏老师与周老师间的距离为：$30-\frac{70}{3}=\frac{20}{3}（km）$；
周老师相遇后的速度为：$\frac{30-10}{2.5-1}=\frac{40}{3}（km/h）$
设夏老师返回后还需要x小时才能再次与周老师相遇，则
$\frac{40}{3}x+20x=\frac{20}{3}，解得x=\frac{1}{5}$；
∴若夏老师到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要0.2h才能再次与周老师相遇．
（4）在相遇前，周老师的速度为：10÷0.5=20（km/h），
设周老师出发m小时后，两人相距1km，有两种情况：
第一种，周老师出发而夏老师还没有出发：$20m=1，解得m=\frac{1}{20}$；
第二种，周老师停留时夏老师出发：$20m+1=10，解得m=\frac{9}{20}$；
∴在相遇前，周老师出发$\frac{1}{20}或\frac{9}{20}$小时后，两人相距1km．
点评 本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，考查了识别函数图象的能力，渗透了函数与方程的思想．
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