Question

18．如图，已知等腰△ABC，MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M，交AC于N，△BNC的周长为3$\sqrt{2}$+7，AC边长为3$\sqrt{2}$+5，则BC=（　　）

• A． 2
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$+2

Answer 1

分析 由AB的垂直平分线MN交AC于N，可得AN=BN，继而可得△NBC的周长=AC+BC，则可求得答案．

解答 解：∵AB的垂直平分线MN交AC于N，
∴AN=BN，
∵AB=AC=3$\sqrt{2}$+5，△DBC的周长是3$\sqrt{2}$+7，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3$\sqrt{2}$+7，
∴BC=2．
故选A．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．