Question

11．如图所示，AO=BO，CO=DO，连接AD、BC，设AD、BC相交于点P．结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．以上结论中（　　）

• A． 只有①正确
• B． 只有②正确
• C． 只有①②正确
• D． ①②③都正确

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和角平分线的性质解答即可．

解答 解：连接OP，
在△AOD与△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠O=∠O}\\{DO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC，①正确；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
在△APC与△BPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠A=∠B}\\{∠APC=BPD}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD，②正确；
∴AP=BP，
在△AOP与△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{OP=OP}\\{AP=BP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．
故选D．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．