题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．
（2）设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．
解答：（1）证明：
在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：
设G点的移动距离为y，
当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，
∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，
当F由C到B，即0＜t≤
时，
则有
，解得
，
或
，解得
（舍去），
当F由B到C，即
＜t≤
时，
有
，解得
，
或
，解得
，
综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．
在△ABD和△CDB中
|
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：
设G点的移动距离为y，
当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，
∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，
当F由C到B，即0＜t≤
| 8 |
| 3 |
则有
|
|
或
|
|
当F由B到C，即
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
有
|
|
或
|
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综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．
点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等，从而得到方程解得．
练习册系列答案
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关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
| A、m=2 | B、m＞2 |
| C、m＜2 | D、m≤2 |
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，求证：