题目内容
已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明见解析.
【解析】
试题分析：由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．
试题解析：证明：如答图，连接BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF.
∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，
∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点：平行四边形的判定和性质.
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