Question

7．如图：在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，CD是AB边上的高，则CD=（　　）

• A． 5cm
• B． $\frac{12}{5}$cm
• C． $\frac{5}{12}$cm
• D． $\frac{4}{3}$cm

Answer 1

分析 由题干条件知：AC²+BC²=AB²，根据勾股定理的逆定理可知三角形为直角三角形，根据三角形的面积相等即可求出CD的长．

解答 解：在△ABC中，∵AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．
根据三角形面积相等可知，
$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{4×3}{5}$=$\frac{12}{5}$cm．
故选：B．

点评 本题主要考查勾股定理的逆定理的知识点，此题难度一般，利用好勾股定理的逆定理是解答本题的关键．