Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转后得到△ABE，∠1=∠2，请判断：
（1）△AEG的形状；
（2）AG与BG+DF的关系．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）首先根据旋转的性质可得：∠EAB=∠1=∠2，∠EAF=90°，EB=DF，然后再表示出∠EAG和∠E可得△AEG是等腰三角形；
（2）根据旋转可得EB=DF，再根据AG=EG=EB+BG，利用等量代换可得AG=EG=EB+BG=BG+DF．

解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠EAB=∠1=∠2，∠EAF=90°，EB=DF，
∴∠EAG=90°-∠2，
则∠E=90°-∠EAB=90°-∠2，
∴∠EAG=∠E，∴△AEG是等腰三角形；

（2）由（1）得：EB=DF，
则AG=EG=EB+BG=BG+DF．

点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转后图形的大小、形状不发生改变．