题目内容
如图，点P是双曲线
上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=
（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；
（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记
，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
解：（1）
；
（2）①EF∥AB．
证明：如图，
由题意可得A（4，0），B（0，3），
，
．
∴PA=3，PE=
，PB=4，PF=
．
∴
，
∴
．
又∵∠APB=∠EPF．
∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．
∴EF∥AB．
②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．
由上知M（0，
），N（
，0），Q（，）．
而S△EFQ= S△PEF，
∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN
＝
＝
=
．
当
时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12．
∴0＜S2＜24，s2没有最小值．
练习册系列答案
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是双曲线
上的点，分别经过
轴、
轴作垂线段，空白矩形面积分别为S1，S2，若
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轴
则
上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= 
（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．
，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由． 