Question

如图1，分别过正方形ABCD的顶点A、C作水平线的铅垂线l₁、l₂，l₁、l₂之间的距离叫做正方形ABCD的水平宽，记为d．
（1）若正方形的边长为5，试确定d的取值范围为

 

．
（2）若正方形的边长为5，水平宽d=7，则过B、D两点分别作水平线的两条垂线，如图2所示，求这两条水平线之间的距离．

Answer 1

考点：正方形的性质,平行线之间的距离

专题：

分析：（1）l₁、l₂间距离最小是正方形的边长，最大是正方形的对角线的长度；
（2）过B作l₁的垂线交l₁、l₂于M，N两点，证得△ABM≌△BCN，设出MB=x，利用勾股定理求得x，进一步结合图形解决问题．

解答：解：（1）当l₁、l₂间距离最小时d=5，
最大时d=

52+52

=5

2

，
则5＜d≤5

2

；

（2）如图，

过B作l₁的垂线交l₁、l₂于M，N两点，
∵∠ABM+∠BAM=∠ABM+∠CBN=90°
∴∠BAM=∠CBN
在△ABM和△BCN中，

∠AMB=∠BNC ∠BAM=∠CBN AB=BC

∴△ABM≌△BCN（AAS），
设MB=x，则AM=BN=7-x
根据勾股定理AM²+MB²=AB²
即x²+（7-x）²=5²
解得x=3或x=4
∴7-x=4或x=3
∴取MB=3则BN=4
∴A到过B的平行线距离为3，同理C到过D的平行线距离为3
∴过B、D的两条平行线距离为d-3-3=1．

点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识点，注意结合图形，解决问题．