Question

19．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

• A． 1m
• B． 2m
• C． 3m
• D． 6m

Answer 1

分析 根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．

解答 解：如右图建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax²，
由已知可得，点（2，-2）在此抛物线上，
则-2=a×2²，
解得a=$-\frac{1}{2}$，
∴y=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$，
当y=-4.5时，
-4.5=$-\frac{1}{2}{x}^{2}$，
解得，x₁=-3，x₂=3，
∴此时水面的宽度为：3-（-3）=6，
∴6-4=2，
即水面的宽度增加2m，
故选B．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．