Question

6．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 解：取CF的中点G，连接BG，证出BG是△CEF的中位线，由三角形中位线定理得出BG∥EF，证出△ADF∽△ABG，得出比例式$\frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，因此AF=$\frac{1}{3}$AG，∴FG=CG=2AF，得出AC=AF+FG+CG=5AF=3，即可得出AF的长．

解答 解：取CF的中点G，连接BG，如图所示：
∵BC=1，BE=1，
∴点B为EC的中点，
∴BG是△CEF的中位线，
∴BG∥EF，
∴$\frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴AF=$\frac{1}{3}$AG，
∴FG=CG=2AF，
∴AC=AF+FG+CG=5AF=3，
∴AF=$\frac{3}{5}$；
故选：B．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由三角形中位线定理得出BG∥EF是解决问题的关键．