Question

试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：设n为一个正整数，则比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，再去括号，把（n²＋3n）看作一个整体，即可得到结果。

设n为一个正整数，

据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为

A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，

于是，有

A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

＝（n²＋3n＋2）（n²＋3n）＋1

＝（n²＋3n）²＋2（n²＋3n）＋1

＝[（n²＋3n）＋1]²

＝（n²＋3n＋1）²，

这说明A 是（n²＋3n＋1）表示的整数的平方．

考点：本题考查的是完全平方公式的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，要具备整体意识。