Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2

5

，且AC：BD=2：3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）由平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC：BD=2：3，可得OA：OB=2：3，又由AB=2

5

，即可求得OA的长，继而求得答案；
（2）由等底等高的三角形的面积相等，即可求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，
设OA=2x，OB=3x，
∵AC⊥AB，AB=2

5

，
∴（2x）²+（2

5

）²=（3x）²，
解得：x=2，
∴OA=4，
∴AC=8；

（2）∵S_△ABD=S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×2

5

×8=8

5

，
∴S_△AOD=

1

2

S_△ABD=

1

2

×8

5

=4

5

．

点评：此题考查了平行四边形的性质勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．