Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，FC=3，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：通过全等三角形△DEG和△FCG，可得出CF=DE=6，根据DE是△ABC的中位线，可求出BC的长度．

解答：解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
在△GED和△GCF中，

∠DGE=∠FGC ∠DEG=∠FCG EG=CG

∴△GED≌△GCF（AAS），
∴DE=CF=3，
∴BC=2DE=6．
故答案为6．

点评：本题考点了三角形的中位线定理及全等三角形的判定及性质，证得三角形全等是解题的关键．