Question

4．如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 要求PA+PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值．

解答 解：如图，连接BE，则BE就是PA+PE的最小值，
∵Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴CE=2cm，
∴BE=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
∴PA+PE的最小值是2$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题时注意转化思想的运用．