Question

1．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=-a，x•1=a-2，求出即可；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解答 解：（1）设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1=-a，x•1=a-2，
解得：x=-$\frac{3}{2}$，a=$\frac{1}{2}$，
即a=$\frac{1}{2}$，方程的另一个根为-$\frac{3}{2}$；

（2）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，要记牢公式，灵活运用．