Question

3．计算
（1）若$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=$\frac{a+b}{c}$=k，求k的值．
（2）已知2x²-7xy+6y²=0，则$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据合比性质，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得关于$\frac{x}{y}$的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=$\frac{a+b}{c}$=k，得
b+c=ka①，c+a=kb②，a+b=ck③；
①+②+③，得
b+c+c+a+a+b=k（a+b+c），
当a+b+c≠0时，k=$\frac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}$=2，
当a+b+c=0时，（b+c）=-a，
k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{-a}{a}$=-1，
k的值为2或-1；
（2）两边都除以y²，得
2（$\frac{x}{y}$）²-7（$\frac{x}{y}$）+6=0，
因式分解，得
[2（$\frac{x}{y}$）-3]（$\frac{x}{y}$-2）=0，
解得$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{x}{y}$=2．

点评 本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．