Question

18．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°，OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=2cm，再由勾股定理求出BC，即可得出矩形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°，OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴AD=BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=4+4$\sqrt{3}$（cm）．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、矩形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．