题目内容
如图，在△ABC中，AM是中线，AB=8，AC=6，E、F分别在AB、AC上，且AE=2AF，EF交AM于点G，则| EG |
| FG |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：常规题型
分析：分别过点E、F作BC的平行线，分别交AM于H、D，可得△AEH∽△ABM，△AFD∽△ACM，根据对应边比例相等即可解题．
解答：证明：分别过点E、F作BC的平行线，分别交AM于H、D．设AF=x，
∴△AEH∽△ABM，△AFD∽△ACM，
∴
=
=
，①
=
=
．②
将②式乘以3/2得
=
，
∵M是BC中点，
∴CM=BM，
∴3DF=2EH，
∵△EMG∽△FNG，
∴
=
=
．
∴△AEH∽△ABM，△AFD∽△ACM，
∴
| DF |
| CM |
| AF |
| AC |
| x |
| 6 |
| EH |
| BM |
| AE |
| AB |
| 2x |
| 8 |
将②式乘以3/2得
| 3DF |
| 2CM |
| EH |
| BM |
∵M是BC中点，
∴CM=BM，
∴3DF=2EH，
∵△EMG∽△FNG，
∴
| EG |
| FG |
| EH |
| DF |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形的对应边比值相等的性质．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系中，以点A（
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