Question

（2013•朝阳）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；
②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你证明他们做法的正确性．

Answer 1

分析：将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性．

解答：证明：如图，由做法知：
在Rt△ABC和Rt△EDC中，

∠ABC=∠EDC=90° BC=DC ∠ACB=∠ECD

∴Rt△ABC≌Rt△EDC
∴AB=ED
即他们的做法是正确的．

点评：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．