Question

如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x的值为

1. A.
   10
2. B.
   60
3. C.
   10或60
4. D.
   20或30

Answer 1

A
分析：本题中小长方形的长为（80-2x）cm，宽为（60-2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80-2x）（60-2x）=×80×60，解方程从而求解．
解答：因为小长方形的长为（80-2x）cm，宽为（60-2x）cm，则其面积为（80-2x）（60-2x）cm²
根据题意得：（80-2x）（60-2x）=×80×60
整理得：x²-70x+600=0
解之得：x₁=10，x₂=60
因x=60不合题意，应舍去
所以x=10．
故选A．
点评：此题解答时应结合草图，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．