Question

第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。

（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。

Answer 1

解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y）

   

    （2）由题意得A（2，4），B（2，0）

    点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）

   

    与相似有两种情况：

      当时

    有∴P（4，0）

      当时，有

    即 

    （10，0）或P（-6，0）

    符合条件的点P坐标是（4，0）或（10，0）或（-6，0）

    （3）当点P坐标是（4，0）或（10，0）时，抛物线的开口向下

    不能由的图象平移得到

    当点P坐标是（-6，0）时，设抛物线解析式为

   抛物线过点A（2，4）

   

   

    该抛物线可以由向左平移3个单位，向下平移个单位平移得到