题目内容

如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )

A. AC=BD B. OD=OC C. ∠A=∠C D. OA=OB

C 【解析】试题解析：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误； B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误； C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确； D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误； 故选C．
练习册系列答案
相关题目

如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（ ）

A. B.

C. D.

B 【解析】如图，设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE， 根据切线长定理由PA、PB、CD是⊙O的三条切线，可得CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，然后根据角平分线的判定，可得OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，进而由角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，可知∠COD=∠2+∠3=∠AOB，最后由题意知∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90...

如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　　．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

A 【解析】连接OB， ∵AB切⊙O于B， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， 设⊙O的半径长为r， 由勾股定理得：r2+122=(8+r)2， 解得r=5. 故选：A.

化简：.

【解析】 原式。 【解析】 试题分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果。

暑假期间，赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页，才能在借期内读完，他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中正确的是( )

A. B.

C. D.

C 【解析】试题解析：读前一半用的时间为： ， 读后一半用的时间为： ． 方程应该表示为： +＝14． 故选C．

背景资料:

在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．

如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．

解决问题：

（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=　 　；

基本运用：

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC之间的数量关系并证明；

能力提升：

（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，

连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．

（1）150°； （2）E′F2=CE′2+FC2，理由见解析； （3）． 【解析】试题分析：（1） （2）首先把△ACE绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE′．连接E′F，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，然后再证明△EAF≌△E′AF可得E′F=EF，，再利用勾股定理可得结论； （3）将△AOB...

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

(1)求证：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

【解析】 (1)证明：∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC。 ∵ 在△ABD和△ECB中 ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）。--- -- 3分 （2）∵BC＝BD，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝65°。 又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°。 ∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝65°－40°＝25°。 【解析】（1）∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，再...

如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是

A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm

D 【解析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析． 【解析】 （1）当腰长是5cm时，周长=5+5+6=16cm； （2）当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm． 故选D． 此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．

若， ，则的值为______________．

【解析】试题解析：m2+mn=-5①，n2-3mn=10②， ①-②得：m2+mn-n2+3mn=m2+4mn-n2=-5-10=-15． 故答案为：-15.

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