Question

17．如图，已知正方形ABCD，∠DBC的平分线交DC于点E，作EF⊥BD于点F，作FG⊥BC于点G，则$\frac{FG}{GC}$=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 由正方形ABCD，∠DBC的平分线交DC于点E，作EF⊥BD于点F，可证得BF=BC，即可得FG=BG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，则可求得GC=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$BC，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∵BE是∠CBD的平分线，EF⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC，
∴BF=BC，
∵FG⊥BC，∠CBD=45°，
∴BF²=BG²+FG²，BG=FG，
∴BC²=2FG²，
∴BG=FG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，
∴GC=BC-BG=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$BC，
∴$\frac{FG}{GC}$=$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$\sqrt{2}$+1．

点评 此题考查了正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理等知识．注意证得BF=BC是关键．