Question

如图（1）（2）（3）中都满足AB∥CD． 

试求：
（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由．
（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由．
（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由．
（4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：规律型

分析：（1）根据平行线性质得出即可；
（2）过P作PE∥AB，根据平行线性质得出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，求出即可；
（3）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线性质推出∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，求出即可；
（4）根据以上结果得出规律即可．

解答：解：（1）∠A+∠C=180°，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°；

（2）∠A+∠APC+∠C=360°，
理由是：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°；

（3）∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°，
理由是：过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°；

（4）按上述规律，∠A+…+∠C（共有n个角相加）的和为（n-1）180°，
故答案为：（n-1）180°．

点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．