Question

已知，⊙O的直径AB的两端点到直线MN的距离分别为m、n，AB=6，当m，n分别为下列长度时，判断MN与⊙O的位置关系．
（1）m=1，n=4；
（2）m=1.5，n=4.5；
（3）m=4-

3

，n=4+

3

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：作OE⊥直线CD于点E，得到d=

1

2

（m+n），然后利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答

解答：解：如图，作OE⊥直线CD于点E，
∴d=

1

2

（m+n），
（1）当m=1，n=4，此时d=2.5=半径2.5，故此外MN与⊙O相切；
（2）当m=1.5，n=4.5，此时d=3＞半径2.5，故此外MN与⊙O相离；
（3）当m=4-

3

，n=4+

3

，此时d=4＞半径2.5，故此外MN与⊙O相离．

点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．