Question

如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²等于（　　）

• A、75
• B、100
• C、120
• D、125

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE²+CF²=EF²，进而可求出CE²+CF²的值．

解答： 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB，∠ACF=

1

2

∠ACD，即∠ECF=

1

2

（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE²+CF²=EF²=100．
故选B．

点评：本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．