Question

10．某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，
请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

Answer 1

分析 （1）设直线AB的解析式为s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得s=-5t+68，令s=0，即可得到师生回到学校的时间；
（2）根据题意三轮车离校路程s与时间t之间的图象过点（8.5，0）、（9.5，8），然后连接这两点的线段，即可得到三轮车离校路程s与时间t之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为4kn；
（3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在8小时至14小时之间，设植树点在距离学校xkm，得到$\frac{x}{10}+2+\frac{x}{8}+8$＜14，解得x＜$17\frac{7}{9}$．

解答 解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，
把（12，8）、（13，3）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}8=12k+b\\ 3=13k+b\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-5\\ b=68\end{array}\right.$
∴s=-5t+68，…（2分）
当s=0时，t=13.6，
∴师生在13.6时回到学校；

（2）∵三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，
∴连接点（8.5，0）和（9.5，8）所得得线段为该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，
三轮车追上师生时离学校的路程为4km；

（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：
$\frac{x}{10}+2+\frac{x}{8}+8$＜14，
解得：x＜$17\frac{7}{9}$．
答：A、B、C植树点符合学校的要求．

点评 本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了观察函数图象的能力．