Question

如图所示，在矩形A、B、C、D中，内角平分线相交于E、F，若AB=8cm，AD=20cm，求EF的长度．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，根据矩形的性质求出∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，AD=BC，求出AE⊥BM，AB=AM，得出平行四边形BMDN和平行四边形EFDM，即可求出EF=DM，求出DM即可．

解答：解：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=20cm，AD∥BC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE=45°，∠ABM=∠CBM=45°，
∴∠AMB=∠ABM=45°，
∴AB=AM=8cm，
∴DM=20cm-8cm=12cm，
同理BN=12cm，
即DM=BN，DM∥BN，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴BM=DN，
∵∠ABM=∠BAE=45°，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BM，
∵AB=AM，
∴BE=EM，
同理FN=DF，
∴EM=DF，
∵BM∥DN，
∴四边形MEFD是平行四边形，
∴EF=DM=12cm．

点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，综合性比较强，难度偏大．