Question

6．如图1是一张创意电脑桌，图2是其平面示意图，已知以A、E、F、H为顶点的四边形，点C、D在AE上，点G在HF上，测得AC=CD=2DE，DE=$\frac{4}{3}$GF，AB=CB=31.2cm，AH=50cm，∠BAH=40°．
（1）求GH的长；（精确到0.1cm）
（2）求tan∠EDG的值．
（说明：①可以用科学计算器，②可能用到的数据：cos50°=0.642）

Answer 1

分析 （1）根据锐角三角函数和题目中的数据可以去的GH的长；
（2）根据（1）中的答案，作出合适的辅助线，可以求得tan∠EDG的值．

解答 解：（1）∵AB=CB=31.2cm，∠BAH=40°，∠HAC=90°，cos50°=0.642，
∴∠BAC=50°，
∴AC=2AB•cos∠BAC=2×31.2×0.642≈40.1cm，
∵AC=CD=2DE，DE=$\frac{4}{3}$GF，AE=HF，
∴AE=AC+CD+DE=40.1+40.1+（40.1÷2）≈100.3cm，
∴HF=100.3cm，GF=$\frac{3}{4}（40.1÷2）$≈15.0cm，
∴GH=HF-GF=100.3-15.0=85.3cm，
即GH的长是85.3cm；
（2）作GM⊥DE于点M，
∵AH=50cm，GF=15cm，DE=40.1÷2≈20cm，
∴DM=5cm，
∴tan∠EDG=$\frac{GM}{DM}=\frac{50}{5}=10$，
即tan∠EDG=10．

点评 本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．