Question

5．如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE即可．

解答 解：连接AC，与EF交于O点，
∵E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，
∴AO=CO，EF⊥AC，
∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}+{BC}^{2}}$=2$\sqrt{5}$cm，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ECO，
∴△OEC∽△BCA，
∴OE：BC=OC：BA，
∴OE=$\frac{\sqrt{5}}{2}$cm，
∴EF=2OE=$\sqrt{5}$cm．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是翻折变，涉及到勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的相似三角形，利用勾股定理求解．