Question

1．如图，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁，G₂…G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=∠77°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可得：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG₁C=∠A+∠ABG₁+∠ACG₁，而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，则∠ABG₁=$\frac{1}{10}$∠ABD，∠ACG₁=$\frac{1}{10}$∠ACD，所以10∠BG₁C=10∠A+∠ABD+∠ACD，利用等式的性质得到10∠BG₁C-∠BDC=9∠A，进而可求出∠A的度数．

解答 解：∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG₁C=∠A+∠ABG₁+∠ACG₁，
而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，
∴∠ABG₁=$\frac{1}{10}$∠ABD，∠ACG₁=$\frac{1}{10}$∠ACD，
∴10∠BG₁C=10∠A+∠ABD+∠ACD，
∴10∠BG₁C-∠BDC=9∠A，
∴∠A=$\frac{1}{9}$（10×77°-140°）=70°．

点评 此题考查了三角形内角和定理和三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．