Question

10．如图，以1为腰长画等腰直角三角形Rt△ACB，又以Rt△ACB的斜边AC长为直角边画第2个等腰直角三角形Rt△ADC，再以Rt△ADC的斜边AD长为直角边画第3个等腰直角三角形Rt△ADE，依此类推，则第2015个等腰直角三角形的斜边长为${（\sqrt{2}）}^{2015}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的$\sqrt{2}$倍，可以发现n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，即可求出斜边长．

解答 解：等腰直角三角形一个直角边为1，
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的$\sqrt{2}$倍，
第一个△的斜边长：1×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
第二个△直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=${（\sqrt{2}）}^{2}$，
…
第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：${（\sqrt{2}）}^{n}$，
则第2015个等腰直角三角形的斜边长是：${（\sqrt{2}）}^{2015}$．
故答案为：${（\sqrt{2}）}^{2015}$．

点评 此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的$\sqrt{2}$倍，从中发现规律．