Question

10．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m=70，n=0.2；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据第4组的频率是0.35，求得m的值，根据第3组频数是40，求得n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据总人数以及各组人数，即可得出比赛成绩的中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可得出该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人数．

解答 解：（1）由题可得，m=200×0.35=70；n=40÷200=0.2；
故答案为：70，0.2；

（2）频数分布直方图如图所示，

（3）∵前三组总数为10+30+40=80，前四组总数为10+30+40+70=150，而80＜100＜150，
∴比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
故答案为：80≤x＜90；

（4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：
3000×0.25=750（人）．

点评 本题考查频数（率）分布直方图，中位数的定义以及利用样本估计总体的运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．