Question

9．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

Answer 1

分析 首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠DCF=∠EAB}\\{AE=CF}\\{∠DFC=∠AEB}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．