Question

求证：如果五位数

.

abcde

能被41整除，那么五位数

.

eabcd

也能被41整除．

Answer 1

分析：充分利用已知，把五位数

.

abcde

扩大10倍，找出99999能被41整除，进一步利用十进制表示数解决问题．

解答：证明：∵10×

.

eabcd

=100000e+10×

.

abcd

=99999e+10×

.

abcd

+e=41×2439e+

.

abcde

，
又∵

.

eabcd

=10000e+

.

abcd

，
=10000（

.

abcde

-10×

.

abcd

）+

.

abcd

，
=10000×

.

abcde

-99999×

.

abcd

，
=10000

.

abcde

-41×2439×

.

abcd

，
五位数

.

abcde

能被41整除，所以（10000

.

abcde

-41×2439×

.

abcd

）可被41整除，
∴

.

eabcd

可被41整除．

点评：此题主要考查把数按十进制的变化规律，利用分解质因数方法找出41这一质因数，从而进一步解决问题．