如图.在Rt△ABC中.∠BAC＝90°.AB＝4.AC＝3.点D.E分别是AB.AC的中点.点G.F在BC边上.DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°.将△CEF绕点E逆时针旋转180°.拼成四边形MGFN.则四边形MGFN周长l的取值范围是 . ≤l＜13 [解析]如图,连接DE,作AH⊥BC于H. 在Rt△ABC中, ∵∠BAC=90°AB＝4.AC＝3., , , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是___________.

≤l＜13 【解析】如图,连接DE,作AH⊥BC于H. 在Rt△ABC中, ∵∠BAC=90°AB＝4，AC＝3，, , , , , , , , , ∴四边形DGEF是平行四边形, , 根据题意,, ∴四边形MNFG是平行四边形, ∴当MG=NF=AH时,可得四边形MNFG周长的最小值= , ...

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一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

15或16或17 【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：...

如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．

（1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

（1）34；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）第5节套管的长度为：50...

图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（　　）

A. B. C. 42 D. 44

C 【解析】【解析】设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得 8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选C．

（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．

（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，据此在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标即可；（2）由点F落在x轴的上方，可得EF＜AO；由EF=OB，得出出OB＜3，即可求出一个符合条件的点B的坐标． ...

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm.

4 【解析】∵O为AC中点， ∴OC=．由勾股定理得， .

下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

B．【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念可得，A、 C、D均是中心对称图形，B只是轴对称图形，故答案选B．

如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________

. 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．试题解析：根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有2个和一个负数，总共有3个．故抽到正面的数比3小的概率为.

在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．如图，求证：∠BAD=∠CAD．

证明见解析【解析】试题分析：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，进一步得到结论. 试题解析：证明：延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC， ∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，， ∴△EDF≌△CMD（AAS）， ∴MC=EF=AC，...