题目内容

7．若关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$-$\frac{m-1}{x-1}$=0有增根，则m的值为（　　）
A．2B．1C．-1D．3

分析 先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

解答 解：方程两边同时乘以x-1得，x-（m-1）=0，
∵分式方程有增根，
∴x-1=0，即x=1，
∴1-（m-1）=0，解得m=2．
故选A．

点评 本题考查的是分式方程的增根，先根据增根的定义令公分母x-1=0，求出x的值是解答此题的关键．

练习册系列答案
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17．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
分析：要证$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以转化为证AE=AC．
（1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
∴AE=AC等角对等边
∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$相似三角形对应边成比例
∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
（2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的长． 
18．已知a=（$\frac{1}{2}$）-2，b=（-2）3，c=（x-2）0，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
15．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x-3）-•=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，BD平分∠ABC，E在BC上且EF∥AB，若∠FEB=80°，则∠ABD的度数为（　　）
A．50°B．65°C．30°D．80°
12．解方程
（1）2（5-2x）=-3（x-$\frac{4}{3}$）                
（2）$\frac{x+1}{3}$-$\frac{5x-1}{6}$=1．
19．若单项式-3xa-by3与$\frac{1}{3}x{y}^{a+b}$是同类项，求a，b的值．
16．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（x+y）（x-2y）=x2-x+y2B．（a-b）2=（a-b）（a-b）C．3x2-x=x（3x-1）D．m2-n2=（m-n）2
17．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果…那么…”的形式：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

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