Question

下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=∠B=∠C；③AC：BC：AB=1：；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．
解答：①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角，所以这个是直角三角形；
②∠A=∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1：：2，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形；
④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形．
故选D．
点评：本题考查了直角三角形的判定，包括直角三角形的定义和勾股定理的逆定理．