Question

11．已知一直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{5}$和$\sqrt{15}$，求这个直角三角形的面积和斜边上的高．

Answer 1

分析 设斜边的长为c，斜边上的高为h，再根据勾股定理求出a的值，根据三角形的面积求出h的值即可．

解答 解：该直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×$\sqrt{15}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
设斜边的长为c，斜边上的高为h，则
c=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+（\sqrt{15}）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
则$\frac{1}{2}$ch=$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，即$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$h=$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
所以h=$\frac{3}{4}$．
答：这个直角三角形的面积是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，斜边上的高是$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查的是二次根式的应用，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．