Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线沿x轴翻折得抛物线，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点M，使与相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）依题意，得   　　解得

∴抛物线的解析式为．

     

 （2）将抛物线沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x轴的对称点．

设抛物线的解析式为，

∴    解得

∴抛物线的解析式为．

       （3）过点B作BC⊥x轴于点C，

则有．

∴，．

∵OC=3，OA=6，

∴AC=3.

∴，．[来源:Z*xx*k.Com]

∴OB=AB．

即是顶角为120º的等腰三角形．

分两种情况：

①当点M在x轴下方时，

就是，此时点M的坐标为．

            ②当点M在x轴上方时，假设，

则有AM=OA=6，．

过点M作MD⊥x轴于点D，则．

∴，．  ∴OD=9.

而（9，）满足关系式，

即点M在抛物线上．

根据对称性可知，点也满足条件．

综上所述，点M的坐标为，，．