Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，BC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，则DE的长为（　　）

• A、

  15

  4

• B、

  20

  3

• C、4
• D、5

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理求出BC，证△CED∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．

解答：解：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得：BC=10，
∵BC的垂直平分线DE，
∴CE=BE=

1

2

BC=5，∠DEC=∠A=90°，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CE

AC

，
∴

DE

6

=

5

8

，
∴DE=

15

4

，
故选A．

点评：本题考查了相似三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．