Question

8．开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．
（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本，
（2）分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当20＜x时分别求解即可，
（3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．

解答 解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．
故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．

（2）①当0＜x≤10时，
y与x之间的函数关系式y=5；
②当10＜x≤20时，
设=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{5=10k+b}\\{4=20k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.1}\\{b=6}\end{array}\right.$．
所以y与x之间的函数关系式y=-0.1x+6；
③当x＞20时，
y与x之间的函数关系式y=4．

③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y=4．
（3）W=（-0.1x+6-3）x=-0.1×（x-15）²+22.5．
答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．

点评 本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的关键是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式．