题目内容
如图，点A，B，C在⊙O上，连接AB，AC，若∠BOC=100°，则∠B+∠C的度数为（ ）| A、25° | B、50° |
| C、100° | D、无法计算 |
考点：圆周角定理
专题：
分析：作直径AD，由OA=OB=OC，可得∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，然后由三角形外角的性质可得：∠BOD=∠B+∠BAO=2∠B，∠COD=∠C+∠CAO=2∠C，而∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，即2∠B+2∠C=100°，从而可求∠B+∠C=50°．
解答：
解：作直径AD，如图所示，
∵OA=OB=OC，
∴∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，
∵∠BOD=∠B+∠BAO
∴∠BOD=2∠B，
∵∠COD=∠C+∠CAO
∴∠COD=2∠C，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，
即2∠B+2∠C=100°，
∴∠B+∠C=50°．
故选B．
∵OA=OB=OC，
∴∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，
∵∠BOD=∠B+∠BAO
∴∠BOD=2∠B，
∵∠COD=∠C+∠CAO
∴∠COD=2∠C，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=100°，
即2∠B+2∠C=100°，
∴∠B+∠C=50°．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等边对等角和三角形的外角性质．
练习册系列答案
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| A、（2，2） |
| B、（-2，2） |
| C、（0，2） |
| D、（2，0） |