Question

在第1个△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A₂₀₁₃为顶点的内角的度数为（　　）

• A．

  128°

  22012

• B．

  128°

  22013

• C．

  128°

  22014

• D．

  128°

  22015

Answer 1

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律即可得出∠A_n的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-52°

2

=64°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

64°

2

=32°；
同理可得，
∠DA₃A₂=16°，∠EA₄A₃=8°，
∴∠A_n=

64°

2n-1

，
∴A₂₀₁₃为顶点的内角的度数=

64°

22013-1

=

64°

22012

=

128°

22013

故选B．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键